Biomechanika / Geometrie lidského těla / Moment setrvačnosti

Moment setrvačnosti

Základní výuku mechaniky nabízejí tyto webové stránky
Neznáte-li přesně charakteristiku nějaké mechanické veličiny, můžete použít (anglický) slovník.

Moment setrvačnosti hmotného bodu se vyjádří dle vzorce

,
kde J = moment setrvačnosti, m = hmotnost hmotného bodu, r = vzdálenost hmotného bodu od osy otáčení.
Jednotkou je kg.m2.

Moment setrvačnosti tělesa závisí především na tom, zda osa otáčení prochází či neprochází těžištěm tohoto tělesa.

a) osa otáčení prochází těžištěm tělesa – moment setrvačnosti značíme J0. Těleso chápeme jako soustavu hmotných bodů, Jo je tedy dán součtem momentů setrvačnosti jednotlivých hmotných bodů vzhledem k této ose, což lze vyjádřit rovnicí

  neboli ,
Pozn.: Velikosti momentů setrvačnosti pro homogenní pravidelná tělesa lze nalézt v běžných fyzikálních tabulkách.

b) osa otáčení neprochází těžištěm tělesa – pro výpočet celkového momentu setrvačnosti použijeme Steinerovu větu ve tvaru

, ,
kde J je celkový moment setrvačnosti tělesa, J0 je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k rovnoběžné ose procházející těžištěm tělesa, d je vzdálenost osy otáčení a osy procházející těžištěm, m je hmotnost tělesa.

Moment setrvačnosti soustavy segmentů je dán součtem momentů setrvačnosti jednotlivých segmentů.

Momenty setrvačnosti Jo segmentů lidského těla vzhledem k osám kolmým na rovinu frontální (např. provádění veletoče) a sagitální (např. provádění vrutů) byly zjišťovány experimentálně Zaciorským a Selujanovem (1979) a lze je vyjádřit na základě znalosti celkové hmotnosti a výšky jedince na základě rovnice (Tab.Tl.2)

, (pro každý segment), ,
kde m (kg) je celková hmotnost a v (cm!) je výška pokusné osoby.

Všechny výše uvedené koeficienty byly stanoveny experimentálně, mají stochastický charakter a jejich použití na „průměrnou“ populaci je tedy provedeno s jistou pravděpodobností a zatíženo určitou chybou měření.

Pro zjištění celkového momentu setrvačnosti člověka je nutno použít Steinerovu větu pro soustavu hmotných segmentů, tj, platí rovnice

, .

Význam celkového momentu setrvačnosti člověka: tato veličina se vyskytuje ve většině rovnic řešících rotaci člověka, resp. veličin souvisejících s rotací (točivost, kinetická energie rotačního pohybu atd.). Na rozdíl od zákona o zachování hybnosti izolované soustavy je možno dle zákona o zachování točivosti (momentu hybnosti) izolované soustavy využít změn velikosti momentu setrvačnosti v letových fázích rotačního pohybu ke změnám úhlové rychlosti během letu (salta, vruty, přemety, přeskoky přes náčiní s rotací apod.), tj. přiblížením hmotností některých segmentů těla k ose otáčení (neboli zmenšením celkového momentu setrvačnosti) zvýšit rychlost rotace a naopak.

Kapitoly:


Výukový příklad Nahoru Výpočet